Storia Universale dei Numeri
Autore/i: Ifrah Georges
Editore: Arnoldo Mondadori Editore
introduzione dell’autore, traduzione di Adriana Pancaro Silvestri, illustrazioni ad opera dell’autore.
pp. 590, nn. illustrazioni b/n, Milano
Più di duemila anni fa, scriveva Aristotele dei seguaci di Pitagora che «pareva loro evidente che tutte le cose modellassero sui numeri la loro natura e che numeri fossero l’essenza primordiale di tutto l’universo fisico»: i grandi progressi della visione matematica del mondo – da Galileo. Agli attuali e potentissimi calcolatori elettronici – sembrano dare ragione agli antichi (e un pò misteriosi) pitagorici. Il numero pare oggi più che mai – dalla fisica all’astronomia , dalla biologia all’economia, dalle scienze sociali alla tecnologia – la chiave per comprendere i fenomeni più diversi e la forza della ragione si esprime in modo particolarmente sorprendente nella sua capacità di calcolo. Nel bene (e anche nel male) le matematiche sono diventate una componente essenziale del dominio dell’uomo sul mondo. Ma questa è stata una difficile conquista, e, come tutte le conquiste, ha una lunga storia. Quello che Georges Ifrah qui ci racconta è la fase eroica di questa impresa, quando gli uomini che abitavano la pianura lungo il Nilo, i giardini di babilonia o le foreste dello Yucatàn hanno inventato i modi opportuni per rappresentare i numeri. La storia delle cifre è infatti la storia di questa «rappresentazione» che, attraverso luoghi e secoli, costituisce una sorta di filo rosso attraverso la Babele dei segni, dei simboli, delle notazioni: vera e propria «storia universale» che collega la pratica della matematica da una parte con le più svariate esigenze della vita associata, dall’altra con le arti figurative e con l’evoluzione del linguaggio. La ricostruzione di Ifrah ci guida attraverso questi «universi del numero» da una cultura all’altra, fino al «miracolo» rappresentato dalla matematica dell’India e alla sua diffusione sia in Oriente che in Occidente (quest’ultima realizzata soprattutto grazie alla mediazione araba): il punto di arrivo è quella profonda rivoluzione intellettuale che ha rappresentato per l’Occidente l’adozione del sistema posizionale decimale, quel modo di scrivere i numeri che è oggi familiare a qualsiasi ragazzo della scuola elementare, ma che a suo tempo ha segnatura modificazione del modo di pensare i cui effetti arrivano fino a noi. Così nelle tradizioni scientifiche del passato – egiziani, babilonesi, maya, greci, indiani, cinesi – possiamo ancora guardare come in uno specchio per ritrovarvi le promesse e gli enigmi del presente.
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Introduzione
I. LA CONSAPEVOLEZZA DEI NUMERI
1. Origine e scoperta dei numeri
- Gli animali sanno contare?
- Le facoltà naturali di percezione dei numeri
- Si può definire una quantità senza saper contare?
- Tecniche primitive di contabilità
- L’espressione gestuale e orale del numero
- Contare: una facoltà umana
- Dieci dita per contare
2. Il Principio della Base
- I numeri decimali
- Le tracce della base cinque
- Venti dita per contare: un vicolo cieco
- Il sistema sessagesimale
II. I CALCOLI CONCRETI
3. La prima macchina calcolatrice: la mano
- Uno strano modo di mercanteggiare
- Conti sulle falangi e sulle giunture delle dita
- La morra: un gioco di dita
- Elementi di calcolo digitale
- Una numerazione digitale elaborata
- Quando la storia viene raccontata sulle dita
4. La pratica dell’intaglio
5. Dai sassi ai calcoli
6. I numeri a cordicelle
- Gli archivi degli incas
- Altre tracce di questo processo numerico
7. Il numero, il valore, la moneta
8. Le tavole di calcolo
- Gli abachi greci e romani
- La prima calcolatrice tascabile
- Abacisti contro algoristi: il Rinascimento
- L’abaco degli incas
- Bastoncelli su scacchieri cinesi
- Il pallottoliere da contagio
III. L’INVENZIONE DELLE CIFRE
9. Traccia delle origini: le cifre romane
- Le cifre della civiltà romana
- Antenati incerti
- L’origine delle cifre romane
- Un’espressione rivelatrice
- Le testimonianze etnografiche e storiche
10. Furono dei contabili gli inventori della scrittura?
- 5000 anni or sono i sumeri e gli elamiti impararono a scrivere
- I precursori della contabilità scritta
- Dalle bolle alle tabelle contabili
- Il ruolo mnemonico della scrittura numerica
11. L’argilla: la «carta» dei sumeri
- Come la scrittura e la numerazione nacquero sull’argilla
- Come la scrittura cambiò il significato della lettura
- La nascita dei segni cuneiformi
12. Le cifre numeriche
- L’apparizione delle cifre cuneiformi
- Le difficoltà della numerazione cuneiforme
- Persistenza del sistema numerico
- Come gli scienziati moderni decretarono le cifre numeriche?
13. Decrittazione di una notazione dimenticata
14. Le cifre egizie
- Come leggere i geroglifici
- L’origine dei geroglifici: numerica o egizia?
- Dal disegno alle cifre
- Le frazioni di numero e il dio smembrato
15. Le sorelle della numerazione egizia
- La numerazione geroglifica zittita
- Il sistema azteco
- Le numerazioni greche acrofoniche
- Le cifre del regno di Saba
- La prima regola aritmetica della storia
16. La notazione rapida degli scribi egizi
- Il corsivo «ieratico»
- Una incisiva semplificazione della numerazione numerica
- Conti all’epoca dei re degli ebrei
IV. LETTERE E CIFRE
17. L’alfabeto ebraico e la numerazione
18. L’alfabeto numerale greco
19. L’invenzione fenicia delle lettere-cifre: una leggenda
20. Le cifre siriache
21. Le lettere numerali arabe
22. Cifre, scritture, magia, mistica e divinazione
- Giochi sottili delle grafie dotte
- Scritture e numerazioni segrete
- L’arte e la composizione dei cronogrammi
- Interpretazioni e speculazioni degli gnostici, cabalisti, maghi e indovini
V. LE NUMERAZIONI IBRIDE
23. Gli inconvenienti del principio additivo
- Notazioni latine dei grandi numeri
- Apparizione ed estensione del principio moltiplicativo
24. La numerazione popolare mesopotamica
25. Le tradizioni numerali semitiche
26. La numerazione tradizionale cinese
- Il sistema moderno
- Il sistema di trascrizione dei caratteri cinesi
- Differenti tracciati delle cifre cinesi
- L’origine della numerazione cinese
- Diffusione della numerazione cinese in Estremo Oriente
- Numerazioni affini al sistema normale cinese
- Un’estensione naturale
- Come i dotti cinesi scrivono i grandi numeri
VI. L’ULTIMO STADIO DELLA NOTAZIONE NUMERICA
27. La prima numerazione di posizione
- Il sistema dei dotti babilonesi
- La difficoltà di questo sistema
- Come apparve il primo zero della storia
- Sopravvivenza del sistema babilonese
28. Il sistema posizionale degli intellettuali cinesi
29. Straordinarie realizzazioni di una civiltà scomparsa
- Nel cuore delle foreste tropicali: i maya
- Grandezza e declino della civiltà maya
- Le fonti delle nostre cognizioni
- Sei secoli di realizzazioni intellettuali e artistiche
- Una scienza coltivata in cima ai santuari
- Scrittura, aritmetica e astronomia
- Il calendario maya
- Cronologia e numerazione
- Scoperta del principio di posizione e dello zero fuori del Monto Antico
- Conclusione
30. L’origine delle cifre «arabe»
- La chiave di volta della nostra numerazione
- Un aneddoto significativo
- La culla della numerazione moderna
- Testimonianze esterne all’India
- Testimonianze dal Sud-est asiatico
- I «simboli numerici» degli astronomi indiani
- L’origine del sistema posizionale indiano
- La propagazione mondiale del sistema indiano
- L’introduzione del sistema indiano presso gli arabi d’Oriente
- Le cifre impiegate dagli arabi occidentali
- Le cifre «indo-arabe» in Europa
RIFERIMENTI CRONOLOGICI
NOTE BIBLIOGRAFICHE
RINGRAZIAMENTI
Argomenti: Cultura, Logica, Matematica, Simbolismo, Storia, Storia dei Costumi, Storia del Pensiero, Storia dell'Umanità, Studio Pratica e Ricerca,