Osservazioni Sopra i Fondamenti della Matematica

Che cos'è la matematica? Lo sviluppo di una logica assoluta o un prodotto dell'intuizione? Un puro «giuoco di segni» sulla carta o un'astrazione sui dati dell'esperienza sensibile?
Caduto il «mito» di un significato unico che sottostà a una pretesa «forma generale» della proposizione, la matematica appare a Wittgenstein come un «miscuglio variopinto di tecniche», un insieme di strumenti eterogenei creati per scopi diversissimi e facenti parte di un sistema, complesso e molteplice, di «forme di vita». La matematica condivide cosi la molteplicità e l'eterogeneità dei linguaggi naturali, in cui non è possibile reperire nessuna necessità logica, nessuna struttura a priori: le «regole del giuoco» matematico non sono altro che consuetudini assimilate col linguaggio, convenzioni di cui è intessuto il nostro agire quotidiano.
Tuttavia, la matematica gode, nei confronti delle altre forme di sapere, di una posizione privilegiata, «inattaccabile e solitaria». Le sue conclusioni, la correttezza dei suoi calcoli, la stabilità e la forza costrittiva delle sue regole, non sono il frutto di una costrizione psicologica, non possono essere rafforzate o smentite dall'esperienza. E d'altra parte il matematico non «scopre», ma «inventa», non contempla forme a priori, ma le «crea»; non descrive un mondo spettrale di «oggetti logici», ma si inserisce nel bel mezzo della «storia naturale» dell'uomo e delle sue istituzioni. Ciò accade, dice Wittgenstein, perché le «regole dei giuochi» matematici Si situano al livello primitivo della grammatica dei linguaggi: sono convenzioni che «esprimono l'essenza» del linguaggio umano, «paradigmi» grammaticali «assunti una volta per tutte tra gli strumenti del nostro linguaggio». La forza costrittiva delle prove, il carattere necessitante delle regole, l'«inesorabilità» dei calcoli sono perciò legati alla stabilità delle istituzioni umane in quello che esse hanno di «profondo» e di «essenziale».

Di L. Wittgenstein nelle edizioni Einaudi si vedano: Ricerche filosofiche e Tractatus logico-philosophicus («Reprints»), Osservazioni filosofiche («Biblioteca di cultura filosofica») e Della Certezza («Paperbacks»).